求微分方程xy′lnx+y=x（lnx+1）的通解．

该方程为一阶线性微分方程
y′+
1
xlnxy＝
lnx+1
lnx
因此，P(x)＝
1
xlnx，Q(x)＝
lnx+1
lnx．
代入一阶线性微分方程的求解公式，有
y＝e−∫
1
xlnxdx(∫
lnx+1
lnxe∫
1
xlnxdxdx+C)
=[1/lnx(∫
lnx+1
lnx•lnxdx+C)
=
1
lnx(∫( lnx+1 )dx+C)
=
1
lnx(xlnx+C)
所以，原方程的通解为
y＝
1
lnx(xlnx+C)＝x+
C
lnx]

点评：
本题考点： 一阶线性微分方程的求解．

考点点评： 此题考查了一阶非齐次线性微分方程的解法，这是基础知识点，要熟练掌握．但首先要变形才能使用．