急求微分方程y''-4y'+3y=0的积分曲线,设它在点M（0,2）与直线2x-2y+4=0相切

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微分方程的特征方程为x^2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,故其积分曲线的通解为
y=ae^x+be^(3x)
y'=ae^x+3be^(3x)
点M（0,2）在曲线上,故有
2=a+b①
在点M（0,2）与直线2x-2y+4=0（斜率为1）相切,故
y'|x=0 = 1
也即
1=a+3b②
联立①②解得
a=5/2
b=-1/2
故所求曲线方程为
y=5/2*e^x-1/2*e^(3x)
.

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