求微分方程y''+4y=0的通解,并设出方程y''+4y=e^x的特解形式

求微分方程y''+4y=0的通解,并设出方程y''+4y=e^x的特解形式
RT 通解我会求 后面设特解就搞不清楚了 参考答案给的是：y=Ae^x完全不知道是怎么来的哭死……求大神讲解一下
alyx 1年前 已收到2个回答 举报
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xubin1984 幼苗

共回答了13个问题采纳率：76.9% 举报

这是因为等号右边是e^x,所以要设特解为y=Ae^x,y"=Ae^x
这样就可代入求值：y"+4y=5Ae^x,对照原式可得A=1/5
从而求出特解为 y=(1/5)*e^x

1年前 追问

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alyx 举报

ΪʲôȺұe^xҪôأǹ涨

举报 xubin1984

ǹ涨ƾ͵۲ұʽؽʽұʽe^xؽʱûаe^xʽôܵұأ ʽұ x+2֮ģҪؽΪy=ax+bˣֵ y"+4y=0+4ax+4b=x+2, Ӷa=1/4, b=1/2, ؽy=x/4+1/2 ôͲ֪ûС

alyx 举报

ôұx^2 ֮ôy=x^a

举报 xubin1984

ˣx^a, ضģұǼξ輸Σx²+1, ax²+b

好运福来 果实

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特征方程
r^2+4=0
r=±2i
通解y=C1cos2x+C2sin2x
设特解为y=ae^x

1年前

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