求微分方程y″+y=cosx的通解．

wshcr8888 1年前 已收到2个回答 举报
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猪头上的小酒窝 幼苗

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解题思路：先求对应齐次方程的通解，然后求原方程特解，即可求出．

原方程对应齐次方程y''+y=0的特征方程为：
r2+1=0，其特征根为：
r1=i，r2=-i，
所以齐次方程的通解为：
y=C1cosx+C2sinx．
设非齐次方程y''+y=cosx的一个特解为：
y2=Excosx+Dxsinx，代入该方程，得E＝0，D＝
1
2．
所以y2＝
1
2xsinx．
所以原方程的通解为y=C1cosx+C2sinx+
1
2xsinx．

点评：
本题考点： 齐次方程求解．

考点点评： 本题主要考查齐次方程的求解，属于基础题．

1年前

7

老兵四郎 幼苗

共回答了201个问题 举报

e^(-x)(y'-y)=e^(-x)cosx
(e^(-x)y)'=e^(-x)cosx
两边积分：e^(-x)y=∫e^(-x)cosxdx=∫e^(-x)d(sinx)=e^(-x)sinx-∫sinxd(e^(-x)=e^(-x)sinx+∫e^(-x)sinx=e^(-x)sinx-∫e^(-x)d(cosx)=e^(-x)sinx-e^(-x)cosx+∫cosxd(e...

1年前

2
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