微分方程y′+ytanx=cosx的通解为y=______．

quedong 1年前 已收到3个回答 举报
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398qhbjyh 花朵

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解题思路：这是一阶非齐次线性微分方程，根据公式y=e-∫P（x）dx（∫Q（x）e∫P（x）dxdx+C）即可求解出来．

∵由微分方程y′+ytanx=cosx，知：
P（x）=tanx，Q（x）=cosx，
∴代入公式：y=e-∫P（x）dx（∫Q（x）e∫P（x）dxdx+C），
得：
y=e-∫tanxdx（∫cosxe∫tanxdxdx+C）=cosx（x+C），其中C为任意常数．

点评：
本题考点： 一阶线性微分方程的求解．

考点点评： 一阶非齐次线性微分方程也可以用常数变异法求解，这两种解法都要熟练掌握．

1年前

4

zmh870310 幼苗

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对应齐次方程为y'＋ytanx=0
dy/y=-tanxdx
ln|y|=ln|cosx|＋ln|C1|
y=C1cosx
用常数变易法，设y=ucosx
dy/dx=u'cosx-usinx
代入所给非齐次方程，得u'=1
u=x＋C
所以所求方程的通解为y=(x＋C)cosx

1年前

2

鱼鱼哦 幼苗

共回答了34个问题 举报

一阶线性非齐次微分方程，直接导用公式就是了。

1年前

0
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