微分方程y″-5y′+6y=0的通解为y=______，微分方程y″-5y′+6y=2ex的通解为y=______．

由于微分方程y″-5y′+6y=0的特征方程为：r²-5r+6=0，解得特征根为r=2，r=3
故微分方程y″-5y′+6y=0的通解为y=C1e2x+C2e3x
又由y″-5y′+6y=2e^x的f（x）=2e^x，而λ=1不是特征根
故有特解y^*=ae^x，代入y″-5y′+6y=2e^x，解得a=1
故微分方程y″-5y′+6y=2e^x的通解为y=C1e2x+C2e3x+ex

点评：
本题考点： 二阶常系数非齐次线性微分方程求解；二阶常系数齐次线性微分方程求解．

考点点评： 此题考查二阶常系数齐次和非齐次线性微分方程的求解，是基础知识点．