微分方程y″-5y′+6y=0的通解为y=C1e2x+C2e3xC1e2x+C2e3x，微分方程y″-5y′+6y=xe

解题思路：首先，将特征方程写出来，求出特征根；然后，根据特征根的情况，直接写出其通解就行．由求出的特征根和f（x）=xe^2x来假设特解的形式，再确定出待定的常数即可．

∵y″-5y′+6y=0的特征方程为：r²-5r+6=0
∴解得特征根为：r₁=2，r₂=3
∴微分方程y″-5y′+6y=0的通解为y=C1e2x+C2e3x
由于微分方程y″-5y′+6y=xe^2x的f（x）=xe^2x是Pm(x)eλx型，
其中P_m（x）=x，λ=2
而λ=2是特征方程的单根，故设特解为
y*＝x(b0x+b1)e2x
将其代入方程，得
-2b₀x+2b₀-b₁=x
∴

−2b0＝1
2b0−b1＝0
解得：b0＝−
1
2，b1＝−1
∴求得其特解为：
y*＝x(−
1
2x−1)e2x

点评：
本题考点： 二阶常系数齐次线性微分方程求解；二阶常系数非齐次线性微分方程求解．

考点点评： 此题考查二阶常系数齐次线性微分方程的通解的求法以及非齐次特解的求法，前者通过特征方程就可以求出，后者要根据方程右端的f（x）形式和特征根对应的关系来给出特解形式．