求微分方程的特解 y"-5y'+6y=4e^x

guxiaoding 1年前 已收到2个回答 举报
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731106 花朵

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虽然jinzi9 只是问道特解,我还是从通解开始：
齐次方程的通解:λ² - 5λ + 6 = 0 ①
λ1 = 2,λ2 = 3
所以,通解为：y = C1e^(2x) + C2e^(3x)
设非齐次方程的特解:y* = Ae^x ------- 因为 1 不是①的解,否则必须设 y* = Axe^x
待定系数法得到 A = 2
所以原方程的通解为：y = C1e^(2x) + C2e^(3x) + 2e^x

1年前 追问

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guxiaoding 举报

待定系数法 这边能写下详细过程 让我弄清楚吗

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设非齐次方程的特解: y* = Ae^x 待定系数法，把 y* = Ae^x 代入到原方程： y* =Ae^x y* ' =Ae^x y* '' =Ae^x 即： y"-5y'+6y = Ae^x - 5Ae^x + 6Ae^x = 4e^x 2Ae^x = 4e^x 对边两边系数 2A = 4 A = 2

lcw8231 幼苗

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积分因子为exp(∫-2/(1-x^2 ) dx)=(x-1)/(x+1)
微分方程两边同时乘(x-1)/(x+1)，得
(x-1)/(x+1)*y'+2*y/(x+1)^2=x-1
即((x-1)/(x+1)*y)'=x-1
两边积分并结合初始条件得
(x-1)/(x+1)*y=1/2*x^2-x
则
y=1/2*x*(x-2)*(x+1)/(x-1)你先参考一下，在做

1年前

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