函数f(x)=2cos(x+π4)(sinx+cosx)−12的周期为 ______.

jiang_148 1年前 已收到1个回答 举报

留忆 花朵

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解题思路:首先求三角函数的周期只要把函数f(x)=
2
cos(x+
π
4
)(sinx+cosx)−
1
2
化简为标准型,然后根据函数周期公式直接求解即得到答案.

由函数f(x)=
2•

2
2(cosx−sinx)(sinx+cosx)−
1
2=cos2x−sin2x−
1
2=cos2x−
1
2
即函数f(x)=cos2x−
1
2,
所以T=

2=π.
故答案为π.

点评:
本题考点: 三角函数的周期性及其求法;二倍角的余弦.

考点点评: 此题主要考查三角函数的周期性及其求法,其中考查到三角函数标准型的化简方法,有一定的计算量在做题时候要注意,属于简单题.

1年前

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