求微分方程xy'+y=exy'+y=e 的通解

漂泊小凯 1年前已收到2个回答举报

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一周乐三回春芽

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xy'＋y＝e^x
先求齐次方程xy'＋y＝0的通
分离变量：dy/y＝－dx/x
两边积分：lny＝－lnx＋lnC
所以y＝C/x
再求非齐次方程的通
设非齐次方程的通解是y＝C(x)/x,代入方程得C'(x)＝e^x,所以C(x)＝e^x＋C
所以,y＝[e^x＋C]/x,此即原方程的通解

1年前

7

yhf1983 幼苗

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1年前

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