某物体做初速度为〇的匀加速直线运动依次经过OABC四点,AB长L1,BC长L2,物体经过AB、BC的时间均为t,求OA的

解法一.V表示某物体在A点的速度,a表示匀加速运动的加速度,则该物体在B点的速度为V+at,故
AB=L1=Vt+at^2/2,(1)
BC=L2=(V+at)t+at^2/2=Vt+3at^2/2,(2)
由(1)得at^2/2=L1-Vt代入(2)
L2=Vt+3(L1-Vt)
3L1-L2=2Vt
V=(3L1-L2)/(2t),
代入(1)得a=(L2-L1)/t^2
故OA长S=V^2/(2a)=((3L1-L2)/(2t))^2/(2(L2-L1)/t^2)
=((3L1-L2))^2/(8(L2-L1))
解法二初速度为0的匀加速直线运动运动的路程与所用时间的平方成正比,设OA的长为S,所用时间为T,则
OA/OB=T^2/(T+t)^2 (1)
OA/OC=T^2/(T+2t)^2 (2)
由(1)得(T+t)^2S=T^2(S+L1),2TtS+t^2S=T^2L1
S=T^2L1/(2Tt+t^2) (3)
由(2)得(T+2t)2S=T^2(S+L1+L2),4TtS+4t^2S=T^2(L1+L2)
S=T^2(L1+L2)/(4Tt+4t^2) (4)
由(3)(4)得T^2L1/(2Tt+t^2)=T^2(L1+L2)/(4Tt+4t^2),解得
T=(-3L1+L2)t/(2L1-2L2)
代入(3)式得
S=((3L1-L2))2/(8(L2-L1))