求证 3(1+a^3+a^4)>=(1+a+a^2)^2

yufo 1年前 已收到4个回答 举报
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xf18 幼苗

共回答了18个问题采纳率：72.2% 举报

请楼主检查一下,题中的不等式不成立,
a=0.9时,3(1+a^3+a^4)=7.1553,
(1+a+a^2)^2=7.3441,
3(1+a^3+a^4)>=(1+a+a^2)^2不成立.

1年前

5

忽忽吧 幼苗

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a

1年前

1

李易峰鼻子最挺 幼苗

共回答了2个问题 举报

在等式左边和右边同时加1，变成1+A+A^2+A^3+A^4+A^5=1001
然后我们可以提取因式（1+A），变成（1+A）*（1+A^2+A^4）=1001
然后再把1001分解质因数，1001=7*11*13，然后选择其中一个数为1+A那项，则A可能为6，10，12，然后再逐个试一下。
这道题虽然是等比数列的求和问题，但是可以不用等比数列求和公式，不过，我可以告...

1年前

1

Rancho2006 幼苗

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证明：
移项，化简整理得
2a^4+a^3-3a^2-2a+2》0
a^2(2a^2+a-3)-2(a-1)》0
a^2(a-1)(2a+3)-2(a-1)》0
(a-1)(2a^3+3a^2-2)》0
(a-1)(2a^2-1)(a+2)》0
一共有四个零点，分别判断个区间的取值，命题得证

1年前

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