如图,在三角形abc中,∠c=90°,cd⊥ab,d为垂足,求证AC2/1+BC2/1=CD2/

木水欠金 1年前 已收到1个回答 举报

song0520 幼苗

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证明:
因为∠ADC=∠ACB,∠A为公共角
所以△ACD∽△ABC
所以CD/AC=BC/AB
所以CD²/AC²=BC²/AB²
同理,
CD²/BC²=AC²/AB²
所以CD²/AC²+CD²/BC²=BC²/AB²+AC²/AB²=(AC²+BC²)/AB²
因为直角三角形ABC中,AC²+BC²=AB²
所以CD²/AC²+CD²/BC²=(AC²+BC²)/AB²=1
即AC^2/1+BC^2/1=CD^2/1

1年前

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