如图,等边三角形ABC中 D是AC中点 F是CB中点 三角形DBE是等边三角形 求证 四边形BFAE是矩形

dfdlfhkdjjk 1年前 已收到4个回答 举报
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惊起鸥鹭 幼苗

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AF为中垂线,所以角AFB=90
角2+角1=角1+角3,所以角2=角3
所以角2+角DBE=角3+角ABC=90,即角FBE=90
角1=角2=30,又因为角FBE=90所以角3=30
证明三角形BAD全等于三角形BAE,所以角AEB=角ADB=90
角AFB=角FBE=角AEB=90
所以AFBE为矩形

1年前

3

gemes 幼苗

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证明：
∵ AB=AC BF=CF
∴ AF⊥BC
∵ AB=BC AD=CD
∴ ∠ABD=30°
又∵ BD=DE=BE
∴ ∠EBD=60°
∴ ∠EBA=30°
∴ ∠EBF=90°
∴ AF∥BE
又∵ AB=BC=CA且 F、D为中点
∴ BD=AF
又∵ BD=BE
∴ AF=B...

1年前

2

kidd0112 幼苗

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因为点D是AC中点，
所以DB是AC边上的中线
所以DB平分∠ABC（三线合一）
因为△ABC是等边三角形
所以∠ABC=60°
所以∠1=∠2=30°
因为△DBE是等边三角形
所以∠DBE=60°
所以∠CBE=30°+60°=90°
因为∠DBE=60°
所以∠3=60°-∠1=60°-30°＝30°
在...

1年前

0

kanlei 幼苗

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∵F是CB中点，△ABC是等边三角形∴AF⊥CB∴∠AFB＝90°
∵∠EBD=60°∠ABC=60°∴∠FBE=90°,∵∠AFB＝90°∠FBE=90°
∴四边形BFAE是矩形

1年前

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