在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证：c²-b²=ab.

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C=2B.sinC=sin2B sinC=2sinBcosB c=2bcosB
又b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac^2/b
b^2-a^2=c^2(1-a/b)
(b-a)*(b+a)=c^2(b-a)/b
b-a=0或b+a=c^2/b
b=a或c²-b²=ab.
b=a时c²-b²=ab也成立
所以c²-b²=a

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