在△ABC中,CE平分∠ACB交AB于E,F为CE上一点,AE=AF,AF交BC边于D点,过A,B,D作⊙O,求证：AC

在△ABC中,CE平分∠ACB交AB于E,F为CE上一点,AE=AF,AF交BC边于D点,过A,B,D作⊙O,求证：AC是⊙O的切线

hj13 1年前已收到1个回答举报

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连AO、DO
∠AEC=∠ABC+∠ECB
∠CFD=∠CAD+∠ACE
又AE=AF,CE平分∠ACB
∴∠CFD=∠AFE=∠AEF,∠ACE=∠ECB
∴∠ABD=∠CAD
∵AO=DO
∴∠OAD=∠ODA
∴2∠OAD+∠AOD=180°
又∠AOD=2∠ABD(圆心角等于圆周角的2倍)
∴∠OAD+∠ABD=90º
∴∠OAD+∠CAD=90°
∴OA⊥AC
∴AC是⊙O的切线

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在ABC中,CD平分∠ACB交AB于D,点E为AB中点,EF∥CD,EF交BC于H于AC延长线交于点F,求证AF=BH

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在△ABC中,CD平分∠ACB,交AB于D,过A做AE平行BC,交CD的延长线于E,△ACE是等腰三角形吗?

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