已知：在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,CE平分∠ACB,交AB于点E,AF平分∠BAD交BC于点F,

已知：在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,CE平分∠ACB,交AB于点E,AF平分∠BAD交BC于点F,
连结EF,求证：△ACE≌△FCE.
1001wjj 1年前 已收到3个回答 举报
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春天的mm 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

证明：∵∠BAC=90°
又∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∴∠ACB+∠DAC=∠ACB+∠CBA=90°
∴∠DAC=∠B
同理：∠BAD=∠ACD
∵AF平分∠BAD
CE平分∠ACB
∴∠BAF=∠FAD=∠ACE=∠ECD
∠FAC=∠FAD+∠DAC
∠AFD=∠BAF+∠B
∴∠CAF=∠CFA
∴CA=CF
∴△ACE≌△FCE(SAS)

1年前 追问

1

1001wjj 举报

∠DAC为什么等于∠CBA？

举报 春天的mm

等角的余角相等

一大的大大 幼苗

共回答了221个问题 举报

因为在△ABC中，∠BAC=90°，
所以∠B+∠ACB=90°
又因为AD⊥BC于点D
所以∠DAC+∠ACB=90°
所以∠B=∠DAC
因为AF平分∠BAD交BC于点F
所以∠BAF=∠DAF
所以∠CAF=∠AFC
所以AC=FC
又因为CE平分∠ACB，
所以∠ACE=∠ECF
在三角形ACE和三角形...

1年前

1

泪洒乾坤 幼苗

共回答了1258个问题 举报

方法1，证明：因为AD垂直BC于D
所以角ADC=90度
因为角ADC+角DAC+角ACB=90度
又因为角BAC=角BAD+角DAC=90度
所以角BAD=角ACB
因为AF平分角BAD
所以角EAF=1/2角BAD
因为CE平分角ACB
所以角FCE=角ACE=1/2角ACB
所以角EAF=角FCE
所以A,E,F...

1年前

0
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