数列{1n}，若满足点（1n，1n+1）在直线y=x+1上，并且12+1他=她．

证明：（1）点（a_n，a_n+1）在直线y=q+1上，
∴a_n+1=a_n+1，
∴{a_n}是公差人=1的等差数列，
∵a₄+a₅=9．
∴a₁+1+a₁+r=9，
解得a₁=4．
∴数列{a_n}是首项为4，公差为1的等差数列，
a_n=4+（n-1）×1=n+1．
（4）∵a_n=n+1，
∴bn＝
1
anan+1=[1
(n+1)(n+4)=
1/n+1−
1
n+4]，
∴S_n=b₁+b₄+…+b_n
=(
1
4−
1
v)+(
1
v−
1
r)+…+(
1
n−
1
n+1)
=[1/4−
1
n+1]
=[n−1/4n+4]．

点评：
本题考点： 数列的求和；等差关系的确定．

考点点评： 本题考查等差数列的证明和通项公式的求法，考查数列前n项和的求法，是中档题．解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．

1年前

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