已知数列{an}满足a1=2，an+1=an-[1n(n+1)

（Ⅰ）由a_n+1=a_n-
1
n(n+1)移向得a_n+1-a_n=-
1
n(n+1)=
1/n+1−
1
n]
当n≥2时，a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=（[1/n−
1
n−1]）+（[1/n−1−
1
n−2]）+…+（[1/2−
1
1]）+2
=[1/n]+1．
当n=1时，也适合上式，
所以数列{a_n}的通项公式为a_n=[1/n]+1．
（Ⅱ）b_n=na_n•2ⁿ=（n+1）•2ⁿ，
s_n=2×2¹+3×2²+…+（n+1）×2ⁿ，①
2s_n=2×2²+3×2³+…+n×2ⁿ+（n+1）×2ⁿ⁺¹，②
两式相减得：
-s_n=2×2¹+2²+2³…+2ⁿ-（n+1）×2ⁿ⁺¹
=4+
22(1−2n−1)
1−2-（n+1）×2ⁿ⁺¹
=2ⁿ⁺¹-（n+1）×2ⁿ⁺¹
=-n×2ⁿ⁺¹．
则s_n=n×2ⁿ⁺¹．

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列通项公式求解，数列求和，考查了裂项、叠加，错位相消法在数列问题中的应用体现．

1年前

abcf12345 幼苗

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An=1+1/n 剩下的就好算了，自己做吧

1年前

2

飘渺孤心 幼苗

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1、An=n+2/n+1
2、没思路

1年前

1

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