已知 实数A B C满足等式A+B+C=0 ABC=8判断A分之1,B分之1,C分之1的和的正负

由ABC=8得其中两数为负数,一数为正,
由A+B+C=0得两负数和正好是另外一个的相反数
那么可以假设:A+B=-C,且设C为正
应该是判断1/A+1/B+1/C=?是正负吧
1/A+1/B+1/C=(BC+AC+AB)/ABC==(BC+AC+AB)/8
这样就转化为BC+AC+AB是正还是负数了
可以得A和B均为负数
这样就是判断-(BC+AC)与AB的大小问题了
-(BC+AC)=-C(A+B)将A+B=-C带入得到-(BC+AC)=-C(A+B)=(A+B)平方
所有的都带入
那么:
1/A+1/B+1/C=(BC+AC+AB)/8=/8
就是看这个值是正数还是负数
显然是正数

肯定是负数。
因为A+B+C=0
A*B*C=8
由此可推出3个数中有2个是负数，
且负数之和 与正数互为相反数，
则2个负数的绝对值都小于正数，
而2个负数，倒数的绝对值，都大于正数的倒数，
所以结果为负数。
你可以随便带入几个数试一试~希望能看明白~说的有点儿复杂 嘿嘿~...

(2)因为1/a+1/b+1/c=(ac+bc+ab)/abc=[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]/2abc 且a+b+c=0,abc=8，所以原式=-（a^2+b^2+c^2)/16 又因为abc不等于0 所以a^2+b^2+c^2>0 所以原式小于0

0=（A+B+C）^2=(A^2+B^2+C^2)+2(AB+AC+BC)
因为ABC=8，所以A,B,C不全为0，即有A^2+B^2+C^2>0
所以AB+AC+BC<0
1/A+1/B+1/C=(AB+AC+BC)/ABC<0