已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S6=42,a5+a7=24 (1)求数列{an}的通项an及前n项和Sn.
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S6=42,a5+a7=24 (1)求数列{an}的通项an及前n项和Sn.(2)令bn=2∧-an(n属于正整数),求数列{bn}的前n项和Tn
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a5+a7=2a6=24
a6=12
S6=(a1+a6)×6/2=42
(a1+12)×3=42
a1+12=14
a1=2
a6-a1=5d=12-2=10
d=2
an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
数列{an}的通项公式为an=2n
Sn=a1+a2+...+an=2(1+2+...+n)=2n(n+1)/2=n(n+1)=n^2 +n
bn=2^(-an)=2^(-2n)=(1/4)^n
Tn=b1+b2+...+bn
=1/4+(1/4)^2+...+(1/4)^n
=(1/4)(1-1/4^n)/(1-1/4)
=(1- 1/4^n)/3
a6=12
S6=(a1+a6)×6/2=42
(a1+12)×3=42
a1+12=14
a1=2
a6-a1=5d=12-2=10
d=2
an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
数列{an}的通项公式为an=2n
Sn=a1+a2+...+an=2(1+2+...+n)=2n(n+1)/2=n(n+1)=n^2 +n
bn=2^(-an)=2^(-2n)=(1/4)^n
Tn=b1+b2+...+bn
=1/4+(1/4)^2+...+(1/4)^n
=(1/4)(1-1/4^n)/(1-1/4)
=(1- 1/4^n)/3
1年前
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