已知F1,F2分别是是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点,A为椭圆一点,M为AF1中点,N为AF2中点,O为坐标

已知F1,F2分别是是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点,A为椭圆一点,M为AF1中点,N为AF2中点,O为坐标原点,|OM||ON|的最大值为
zhaohai00009 1年前 已收到2个回答 举报

烦恼太多 幼苗

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∵O为F1F2的中点,M为AF1中点,∴根据中位线定理:|OM|=1/2|AF2|
而N为AF2中点,∴|ON|=1/2|AF1|
∴|OM||ON|=1/4*|AF1|*|AF2|
由均值不等式:|AF1|*|AF2|≤(|AF1|+|AF2|)^2/4=a^2
∴|OM||ON|≤a^2/4=a^2/4
∴|OM||ON|的最大值为a^2/4=4

1年前 追问

7

zhaohai00009 举报

什么是均值不等式?

举报 烦恼太多

这样吧,∵(a+b)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2≥0 ∴(a+b)^2-4ab≥0,∴(a+b)^2≥4ab ∴ab≤(a+b)^2/4

qnaapgy1 幼苗

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1年前

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