已知F1,F2分别是椭圆E：x2 5 +y2=1的左、右焦点F1,F2关于直线x+y-2=0的对
已知F1,F2分别是椭圆E：x2 5 +y2=1的左、右焦点F1,F2关于直线x+y-2=0的对
已知F1,F2分别是椭圆E：
x2
5
+y2=1的左、右焦点F1,F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b．当ab最大时,求直线l的方程．
已知F1,F2分别是椭圆E：
x2
5
+y2=1的左、右焦点F1,F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b．当ab最大时,求直线l的方程．
赞 好多毛毛的Monkey 春芽
共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报
c=2,F1(-2,0),F2(2,0)关于直线x+y-2=0的对称点是F1'(2,4),F2.
(I)C(2,2),半径=2,圆C的方程是(x-2)^2+(y-2)^2=4.
(II)设l:x=my+2,
代入椭圆方程得m^2y^2+4my+4+5y^2=5,
整理得(m^2+5)y^2+4my-1=0,
△=16m^2+4(m^2+5)=20(m^2+1),
∴弦长a=√[△(1+m^2)]/(m^2+5),
代入圆的方程得m^2y^2+y^2-4y=0,
y1=0,y2=4/(m^2+1),
∴弦长b=|y1-y2|√(m^2+1),
∴ab=8√[5(m^2+1)]/(m^2+5)=8√5/（u+4/u),其中u=√(m^2+1)>=1,
当u=2时ab取最大值2√5,这时m^2=3,m=土√3,l的方程是x=土√3y+2.
(I)C(2,2),半径=2,圆C的方程是(x-2)^2+(y-2)^2=4.
(II)设l:x=my+2,
代入椭圆方程得m^2y^2+4my+4+5y^2=5,
整理得(m^2+5)y^2+4my-1=0,
△=16m^2+4(m^2+5)=20(m^2+1),
∴弦长a=√[△(1+m^2)]/(m^2+5),
代入圆的方程得m^2y^2+y^2-4y=0,
y1=0,y2=4/(m^2+1),
∴弦长b=|y1-y2|√(m^2+1),
∴ab=8√[5(m^2+1)]/(m^2+5)=8√5/（u+4/u),其中u=√(m^2+1)>=1,
当u=2时ab取最大值2√5,这时m^2=3,m=土√3,l的方程是x=土√3y+2.
1年前
6
可能相似的问题
你能帮帮他们吗