飞雪如絮
幼苗
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椭圆x2/9+y2/5=1
c=√(a²-b²)=2,e=c/a=2/3
F1(-2,0),F2(2,0)
(1)
椭圆右准线l:x=9/2
过P做PP'⊥l于P'过A做AA'⊥l于A'
根据椭圆第二定义
|PF2|/|PP'|=e=2/3
∴|PP'|=3/2|PF2|
∴|PA|+3/2*|PF2|
=|PA|+|PP'|
当A,P,P'三点共线时,
|PA|+|PP'|取得最小值|AA'|=9/2-1=7/2
此时,P点纵坐标为1,代入椭圆方程得
横坐标为3√15/5 (在第一象限舍负)
P(3√15/5,1)
(2)
连接PF2,AF2,PA,
∵|PF2|≤|PA|+|AF2|
两边加上|PF1|:
∴|PF1|+|PF2|≤|PF1|+|PA|+|AF2|
∵PF1|+|PF2|=2a=6
∴|PF1|+|PA|≥6-|AF2|=6-√2
当P,A,F2三点共线【A在P与F2之间】
取等号,即|PF1|+|PA|最小值为6-√2
连接F2A延长角椭圆于P0,P0为所求
直线AF2方程为y=-x+2代入椭圆方程
x²/9+(2-x)²/5=1
即14x²-36x-9=0
解得x=(36-30√2)/28
y=(15√2-10)/14
∴P((36-30√2)/28, (15√2-10)/14)
1年前
追问
4
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飞雪如絮
延长AF2与椭圆交于P,为所求点 最大值为2a+|AF2|=6+√2 另一道题你的做法中有1个地方错误 由第二定义得,应该是 |AF2|/m=e=c/a ∴|AF2|=c/a*m
tghy0
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你好,嗯,“由第二定义得,应该是 |AF2|/m=e=c/a ∴|AF2|=c/a*m” 是的,我明白了,可是这样算怎么我算出来还是不对呢?
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飞雪如絮
AF1=√2*(c+a²/c)-√2m AF2=c/a*m ∴√2*(c+a²/c)-√2m+c/a*m=2a a=3, b=√7,c=√2 √2*(√2+9/√2)-√2m+√2/3*m=6 2+9-2√2m/3=6 m=15/(2√2) PF1=√2*(c+a²/c)-√2m=2+9-15/2=7/2