已知椭圆x2/4+y2/3=1内有一点P(1,-1)F为右焦点,M是椭圆上一个动点,求MP+2MF最小时,M的坐标

马志达 1年前 已收到1个回答 举报

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a^2=4,所以a=2
c^2=4-3=1
e=c/a=1/2
右准线方程是 x=a^2/c,即x=4
做M到右准线X的垂线N,MF/MN=e=1/2,所以MN=2MF
即MP+2MF=MP+MN
P就定点,L为定直线,点到直线的距离,应为垂线最短,做P到X的垂线,与椭圆的交点就是所求的距离的值最小时,点M的坐标
所以将y=-1入代椭圆方程,解得 x=(2√2)/3舍去y轴左边的点即得
M(2√2/3,-1)

1年前

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