已知F1,F2分别是椭圆C：x方/a方+y方/b方=1（a＞b＞0）的左、右焦点,A是椭圆C上的顶点,B是直线AF2与椭

(1)由上：右焦点到上顶点的距离就是a,所以a=2,
又a^2=根号6c,所以c²=8/3,从而b²=a²-c²=4/3,
故椭圆C的方程为x²/4+3y²/4=1.
(2) 由(1)知,A(2,0),M(-1,-1),N(1,1),直线AM的斜率为1/3.
输入量太大,非常费力,我不输入了,大致思路如下：
设直线PQ的方程为y=kx+m,
与C的方程消去y,得(3k²+1)x²+6kmx+3m²-4=0,(考虑判别式大于0)
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=-6km/(3k²+1),x1•x2=(3m²-4)/(3k²+1),
由(向量NP/模向量NP+向量NQ/模向量NQ)*向量F1F2=0,
得∠PNQ的平分线与x轴垂直,即∠PNQ的平分线方程为x=1,
从而点Q关于直线x=1的对称点Q'(2-x2,y2)与N、P共线,
由向量共线条件易得2kx1•x2+(m-k-1)(x1+x2)-2(m-1)=0,
消去x1,x2,化简得(3k-1)(m+k-1)=0,
若m+k-1=0,即m=1-k,则PQ的方程为y=kx+1-k,直线PQ过点N,显然与题意不符,
故3k-1=0,即k=1/3,
从而,直线PQ的斜率与直线AM的斜率相等.