如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥BC于点E,连接AE,F为BC延长线上一点,
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥BC于点E,连接AE,F为BC延长线上一点,
若∠EAF=45°,求证CF²+BE²=EF²
若∠EAF=45°,求证CF²+BE²=EF²
赞 闲亭 幼苗
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设AB=AC=a；则有 BC=√2a
由题意可得三角形ABC是等腰直角三角形
所以 ∠ACB=45° 又有 DE⊥BC 所以 三角形DEC也是等腰直角三角形
所以EC=√2/2 DC =√2/4 a
又有 ∠EDC=45°=∠DAE+∠AED
∠FAE=45°=∠DAE+∠CAF
所以 ∠AED=∠CAF .【1】
同理可得 ∠EAD=∠AFC.【2】
所以可得 三角形DAE相似于三角形CFA
所以AD/CF=DE/AC
可得 CF=√2a
所以有 CF²+BE²=2a²+(3√2/4 a)²=25/8a²
EF²=(CF+EC)²=25/8a²
所以可证
由题意可得三角形ABC是等腰直角三角形
所以 ∠ACB=45° 又有 DE⊥BC 所以 三角形DEC也是等腰直角三角形
所以EC=√2/2 DC =√2/4 a
又有 ∠EDC=45°=∠DAE+∠AED
∠FAE=45°=∠DAE+∠CAF
所以 ∠AED=∠CAF .【1】
同理可得 ∠EAD=∠AFC.【2】
所以可得 三角形DAE相似于三角形CFA
所以AD/CF=DE/AC
可得 CF=√2a
所以有 CF²+BE²=2a²+(3√2/4 a)²=25/8a²
EF²=(CF+EC)²=25/8a²
所以可证
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗