如图在△abc中,∠BAC=90',AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明：BP^2+CP^2=2AP^2

从p分别做AB、AC垂线交AB、AC于D、E角BAC=90度,AB=AC,所以三角形BAC是等腰直角三角形；所以,三角形BDP、三角形CEP也是等腰直角三角形；所以,DP=BD,PE=CE,BD^2+DP^2=BP^2,PE^2+CE^2=CP^2所以,BP^2+CP^2=BD^2+DP^2+PE^2+CE^2=2DP^2+2PE^2=2(DP^2+PE^2)
因为角BAC90度,角PEA=90度,角PDA=90度,所以四边形ADPE是矩形,所以,DP=AE所以,BP^2+CP^2=2(AE^2+PE^2)=2AP^2