如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点求证:PB²+PC²=2PA

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点求证:PB²+PC²=2PA²
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点求证: PB²+PC²=2PA²
不要用COS等等高中术语

风海月 1年前已收到3个回答举报

whayoo 幼苗

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证明：
作AO⊥BC于点O
∵AB=AC,∠BAC=90°
∴AO=BO=CO
∴PB=PA-PO=OA-OP,PC=PO+OC=OA+OP
∴PB²+PA²=（OA-OP）²+（OA+OP）²=2(OA²+OP²)=2AP²

1年前

恋荻幼苗

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原来楼主这么年轻，这道题的难度应该不是一般作业，帮你解解。如图过点P做两条直角边的垂线，垂足分别为M、N，有勾股定理可知：PC²=MC²+PM²,BP²=BN²+NP²;

所以PB²+PC²=MC²+PM²+BN²+NP²，由于角B、角C等于45度，所以BNP、MPC都是等腰直角三角形，四边形ANPM为矩形，所以BN=NP，MC=MP=AN，原式等于PB²+PC²=2AN²+2NP²

=2（AN²+NP²）=2PA²（再一次用勾股定理）。

1年前

hszj01 幼苗

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证明：取三角形中点O,OC=OB= OA
PB²+PC²= (OB+OP)²+（OC-OP）²= OB²+ OC²+2OP²=2( OA² +OP²)=2PA²

1年前

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如图已知在三角形abc中,∠bac=90°,ab=ac,d是bc上一点ec⊥bc,且ce=bd,求证△ade是等腰直角三

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如图△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:BP²+CP²=2AP

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如图,在三角形ABC中,∠BAC=90,AB=AC,F是BC上一点,BD⊥AF于D,CE⊥AF的延长线于E,当F点向C或

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你能帮帮他们吗

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