如图,在△ABC中,∠BAC=90°AB=AC=1

如图,在△ABC中,∠BAC=90°AB=AC=1
题目如图 可能看的有点困难.

如图,在△ABC中,∠BAC=90° AB=AC=1 点D是BC上的一个动点(不与B、C重合),在AC上取E点 使∠ADE=45°

(1) 证明△ABD与△DCE相似

(2) 设BD为xAE为y求y关于x的函数关系式 并指出当点D在BC上运动(不与B、C重合)时,是否存在最小值?若存在 求出最小值,

(3) 当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.

jamesfanchiu 1年前 已收到1个回答 举报

美丽的脚印 幼苗

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所以角B=角C=45度;
又因角ADE=45度,
所以角BAD+角ADB=角ADB+角CDE,
由此可知,角BAD=角CDE,
所以那两个三角形相似(两角相等)
2.因为两个三角形相似,
所以CE/BD=CD/AB,
可知1-y/x=根号2-x/1得
3.当AD=DE时,
那两个相似三角形变成全等了,
可知CD=1,
由2的关系式,可得y;
当AD=AE时,不符合题意,因为三角形ADE就是三角形ABC;
当AE=DE时,可等三角形ADE为等腰直角三角形,角AED=90度,
所以AD是角平分线,也是中线,
AE=0.5

1年前

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