如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C),过D作∠ADE=45°,DE

如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C),过D作∠ADE=45°,DE交AC于E.

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C点),过D作∠ADE=45°,DE交AC于E.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数表达式;
(3)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.

我没学过相似三角形,所以有用到相似的,请讲的清楚些.网上都是两个条件就证明全等,我不懂.

(2)

如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.

(1)求证:△ABF全等于△COE;

(2)当O为AC边中点,AC/AB=2时,如图(2),求OF/OE的值

(3)当O为AC边中点,AC/AB=n时,求OF/OE的值


ttttttttaa 1年前 已收到1个回答 举报

光妞妞 幼苗

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第一题:
(1)证明:∵RT△ABC中,AB=AC=2,∴∠B=∠C=45°(注:这是等腰直角三角形);BC=根号2×AB=2根号2
∵∠ADE=45°,∴∠ADB+∠CDE=180°-∠ADE=180°-45°=135°
而在△ABD中,∠B=45°,因此∠ADB+∠BAD=180°-∠B=180°-45°=135°.
故∠ADB+∠CDE=∠ADB+∠BAD,即∠CDE=∠BAD.
所以对于△ABD和△DCE,对应角∠B=∠C、∠CDE=∠BAD,故可得出△ABD∽△DCE(注:两个相似三角形,对应的三个角相等(只要有两个相等,第三个角必定相等)或者对应的三个边成比例)
(2)∵△ABD∽△DCE,所以BD/CE=AB/CD...(1)(注相似三角形对应边的比例相等);代入BD=x,CE=AC-AE=2-y,AB=2,CD=BC-BD=2根号2-x入(1),得到:
y=x^2/2-根号2乘x+2.
(3)当△ADE是等腰三角形时,AD=DE;则在相似三角形ABD、△DCE中,
BD/CE=AB/CD=AD/DE=1,因此△ABD全等于△DCE(注两个互为全等的三角形肯定是相似三角形,当相似比=1时,这两个三角形就是全等三角形);于是对应边AB=DC=2,BD=EC=BC-DC=2根号2-2;
则AE=AC-EC=2-(2根号2-2)=4-2根号2.
第二题(我看了你的图片,发现你用文字书写时题目写错了,第(1)问应该是证明相似△ABF∽△COE,全等符号是在∽之下有一个=):
(1)对于锐角∠BAD(∵∠BAD

1年前

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