如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别在CB、BC的延长线上,∠EAF=135°

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E、F分别在CB、BC的延长线上,∠EAF=135°
求证,(1)△ABE∽△FCA
(2)BE*CF=1/2BC²
见色勇为 1年前 已收到1个回答 我来回答 举报

zer2006 幼苗

共回答了12个问题采纳率:91.7% 向TA提问 举报

证明:(1)AB=AC,∠BAC=90°,则:∠ABC=∠ACB=45°,∠ABE=∠ACF=135°.
∠EAF=135°,则:∠EAB+∠CAF=45°;
又∠EAB+∠E=∠ABC=45°.
则∠E=∠CAF.故△ABE∽△FCA.
(2)△ABE∽△FCA,则AB/BE=CF/CA,BE*CF=AB*CA;=AB²;
又(1/2)BC²=(1/2)(AB²+AC²)=(1/2)*(2AB²)=AB².
所以,BE*CF=(1/2)BC².

1年前

3
可能相似的问题
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.013 s. - webmaster@yulucn.com