已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AD⊥与BM与E.求证；∠AMB=∠CMD

已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC的中点,AD⊥与BM与E.求证；∠AMB=∠CMD
两种方法!

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证明:作CN⊥CA,交AD的延长线于N,则∠NCD=∠MCD=45°.
∵∠CAN=∠ABM(均为∠BAE的余角);
AC=AB;∠ACN=∠BAM=90°.(已知)
∴⊿ACN≌⊿BAM(ASA),∠AMB=∠N;CN=AM.
又AM=CM,则CN=CM.(等量代换).
∵CN=CM;CD=CD;∠NCD=∠MCD=45°.
∴⊿NCD≌⊿MCD(SAS),∠CMD=∠N.
故:∠AMB=∠CMD.(等量代换)

1年前

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