已知3阶方阵A的特征值为1,0,-1,对应的特征向量依次为P1=(1,2,2)T,P2=(2,-2,1)T,P3=(-2

已知3阶方阵A的特征值为1,0,-1,对应的特征向量依次为P1=(1,2,2)T,P2=(2,-2,1)T,P3=(-2,-1,2)T,求A

阳光下的绿茶 1年前已收到2个回答举报

nsyghmp888 幼苗

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令P=(p1,p2,p3)=
1 2 -2
2 -2 -1
2 1 2
则由已知,有 P^-1AP=diag(1,0,-1)
所以 A = Pdiag(1,0,-1)P^-1=
-1/3 0 2/3
0 1/3 2/3
2/3 2/3 0

1年前

xushangwu 幼苗

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三个特征向量组成一个特征向量组，然后由公式 P逆*A*P=对角阵（由三个特征值组成）左边乘以P右边乘以P逆，即可得到A，此题关键是求P逆比较麻烦一点，先计算出P逆，然后运用简单的矩阵乘法即可得到结果。

1年前

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