已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,sinx/2),x∈{0,π/2},求函数F(x)=
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,sinx/2),x∈{0,π/2},求函数F(x)=a*b-la-bl的最小值
赞 judithgirl 幼苗
共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报
a={(cos3x)/2,(sin3x)/2},b={(sin3x)/2,(sinx)/2}；
a*b-|a-b|=(cos3xcos3x)/4+(sinxsinx)/4-√[(cos3x-cosx)²/4+(sin3x-sinx)²/4]
=(cos2x)/4-(1/2)*√(2-cos2x)=(2-cos2x)/4-(1/2)-(1/2)*√(2-cos2x)；
令u²=(1/2)*√(2-cos2x),则a*b-|a-b|=u²-u-(1/2)；
当u=1/2时,上式有极小值-1/4,即所求极小值是-1/4；
a*b-|a-b|=(cos3xcos3x)/4+(sinxsinx)/4-√[(cos3x-cosx)²/4+(sin3x-sinx)²/4]
=(cos2x)/4-(1/2)*√(2-cos2x)=(2-cos2x)/4-(1/2)-(1/2)*√(2-cos2x)；
令u²=(1/2)*√(2-cos2x),则a*b-|a-b|=u²-u-(1/2)；
当u=1/2时,上式有极小值-1/4,即所求极小值是-1/4；
1年前
4
可能相似的问题
你能帮帮他们吗