.已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2㏑x.若函数f(x)在(0,1/2)上无零点,求a的最小值.答案上说f(x)

.已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2㏑x.若函数f(x)在(0,1/2)上无零点,求a的最小值.答案上说f(x)无零点说明f(x)在(0,1/2)恒大于零,或恒小于零,而f(x)在(0,1/2)上不可能恒小于零,所以f(x)恒大于零.为什么f(x)不可能恒小于零

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NBA5566 春芽

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x(0,1/2)
线性(2-a)(x-1)无论如何不会超过2lnx的降低速率.
就是说斜率lnx在x接近0时是无穷大.
比较简单的办法是看图像.

1年前

ccf_jcc 幼苗

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答：
仅解答疑问
因为：f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx
在00
当x趋于0+时，-2lnx趋于正无穷
因为：f(x)不可能恒小于0

1年前

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