(2014•蚌埠三模)已知集合A={1,2,3,4},函数f(x)的定义域、值域都是A,且对于任意i⊂A,f(i)≠i,

(2014•蚌埠三模)已知集合A={1,2,3,4},函数f(x)的定义域、值域都是A,且对于任意i⊂A,f(i)≠i,设a1,a2,a3,a4是1、2、3、4的任意一个排列,定义数表
a1 a2 a3 a4
f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)
,若两个数表的对应位置上至少有一个数不同,就说这是两张不同的数表,那么满足条件的不同数表的总数为(  )
A. 216个
B. 108个
C. 48个
D. 24个
wyznyz 1年前 已收到1个回答 举报

lhk304 幼苗

共回答了16个问题采纳率:87.5% 举报

解题思路:根据题意,首先排列a1,a2,a3,a4,是1,2,3,4的任意一个排列,共有A44种结果,再排列a1,a2,a3,a4,对应的函数值,根据f(i)≠i.得到第一个函数值有3种结果,后面几个函数值依次是3,1,1,根据分步计数原理得到结果.

首先排列a1,a2,a3,a4,是1,2,3,4的任意一个排列,共有A44=24种结果,
再排列a1,a2,a3,a4,对应的函数值,
∵f(i)≠i.
∴第一个函数值有3种结果,后面几个函数值依次是3,1,1,共有3×3=9种结果,
根据分步计数原理知共有24×9=216种结果,
故选A.

点评:
本题考点: 排列、组合的实际应用.

考点点评: 本题综合考查分步计数原理与分类计数原理,考查函数的概念及其构成要素,对于这类较复杂的计数问题,需要综合利用两个原理解决.

1年前

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