已知a，b为正实数．（1）若函数 f(x)= lnx x ，求f（x）的单调区间（2）若e＜a＜b（e为自然对数的底），

（1）∵ f(x)=
lnx
x ，则 f ′ (x)=
1-lnx
x 2 ，
当0＜x＜e时，f′（x）＞0；当x＞e时，f′（x）＜0．
∴当x∈（0，e）时，f（x）为增函数，当x∈（e，+∞）时，f（x）为减函数．
（2）由上知，若e＜a＜b，f（a）＞f（b），得：
lna
a ＞
lnb
b ，∴blna＞alnb，即lna ^b ＞lnb ^a ，∴a ^b ＞b ^a ；
（3）由a ^b =b ^a 得：
lna
a =
lnb
b ．
∵当x∈（0，e）时，f（x）为增函数，当x∈（e，+∞）时，f（x）为减函数，∴
ln1
1 ＜
ln2
2 ＜
lne
e ＞
ln3
3 ＞
ln4
4 ＞
ln5
5 ＞ …，
发现
ln2
2 =
ln4
4 ，
∴a=4，b=2或a=2，b=4．