已知方程x^2+(m+1)x+5=0和x^2-4x-m=0有一个公共根,求两个非公共根的和

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设公共根是x=a
则a^2+a(m+1)+5=0
a^2-4a-m=0
相减
a(m+1+4)+5+m=0
(a+1)(m+5)=0
所以a=-1,m=-5
若m=-5,则两个方程其实是同一个,不合题意
所以a=-1
代入a^2+a(m+1)+5=0
1-m-1+5=0
m=5
所以方程是
x^2+6x+5=0,x1=-1,x2=-5
x^2-4x-5=0,x1=-1,x2=5
所以两个非公共根的和=-5+5=0

1年前

杨怜花幼苗

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设那个公共跟为a,两个非公共跟为x1,x2
a^2+(m+1)a+5=a^2-4a-m
(m+5)a=-(5+m)
1：m=-5,a为任意数，矛盾舍掉
所以a=-1
由韦达定理得出：
x1=-m-1+1=-m
-x1=5,x1=-m=-5,m=5
-x2=-5,x2=5
x1+x2=0

1年前

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