已知命题p:不等式x2+kx+1≥0对于一切x∈R恒成立,命题q:已知方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个大于1的实

已知命题p:不等式x2+kx+1≥0对于一切x∈R恒成立,命题q:已知方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个大于1的实数根,若p且q为真,p或q为假.求实数k的取值范围.
xingxing2qiqi 1年前 已收到1个回答 举报

yixun118 幼苗

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解题思路:分别求出命题p,q成立的等价条件,利用p且q为真,p或q为假.确定实数k的取值范围.

要使不等式x2+kx+1≥0对于一切x∈R恒成立,
则△=k2-4≤0,解得-2≤k≤2,即p:-2≤k≤2,
若方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个大于1的实数根,
设f(x)=x2+(2k-1)x+k2
则满足条件

△=(2k−1)2−4k2≥0

2k−1
2>1
f(1)>0即

k≤
1
4
k<−
1
2
k<−2或k>10,
解得k<-2,即q:k<-2.
要使p且q为真,p或q为假,则p,q一真一假.
①若p真q假,则

−2≤k≤2
k<2,解得-2≤k<2.
②若p假q真,则

点评:
本题考点: 复合命题的真假.

考点点评: 本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系,利用条件先求出p,q成立的等价条件是解决此类问题的关键.

1年前

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