等腰直角三角形ABC中,D是斜边AB上的中点,P是 BD上任意一点,PE垂直BC,PF垂直AC,求证：角DFC=角DEB

连接CD
因为ABC是等腰直角三角形
所以角B等于45度
因为PF垂直AC
所以角PEB等于90度
角EPB等于45度
所以PE等于EB
因为ABC是等腰直角三角形
又因为D是斜边AB中点
有三线合一定理得CD垂直于AB,CD平分角ACB
所以角DFC等于角DCB等于45度
又因为角B等于45度
所以DC等于DB
因为PF垂直AC,PE垂直BC,角C等于90度
所以PECF为长方形
所以FC等于PE
应为PE等于EB
所以FC等于EB
在三角形DFC与三角形DEB中
因为DC等于DB,BE等于FC,角DCA等于角DBE等于45度
所以三角形DFC与三角形DEB全等（SAS）
所以角DFC等于角DEB

EB=FC==EP
CD=BD
角DBE=角FCD
两个三角形满足三个条件是不是相似三角形？
那能证明DFC=DEB么？
好久不看忘记了

画一个 正确的图形 是做几何题及证明的前提
证明：因为是等腰直角三角形
所以 CD=BD, FC=PE=BE
∠ACD=∠B=45°
在三角形DEB和△DFC中 全等 应用 SAS
证明结束