条件：如图,在等腰直角三角形ABC中,MN是斜边AB上的两点AM的平方加BN的平方=MN的平方,求角MCN的大小.

∠MCN=45°把△CAM逆时针旋转90°至△CBP,连接PN、PB,在等腰直角三角形ABC中,∠A=∠B=45°,显然△CAM≌△CBP,那么∠ACM=∠BCP,∠CBP=∠A=45°,AM=BP,CM=CP,∴∠MCP=90°,∴∠ABP=45°+ 45°= 90°,在Rt三角形NPB中,有勾股定理得：BN^ + PB^ = PN^,∵AM^ + BN^ = MN^,∴MN=PN,在△CMN与△CPN中,CM=CP,MN=PN,CN=CN,∴△CMN≌CPN（S.S.S.)所以∠MCN=∠PCN=45°

60度