1.已知三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90°,M,N为斜边AB上的两点,满足AM平方+BN平方=MN的平方,求
1.已知三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90°,M,N为斜边AB上的两点,满足AM平方+BN平方=MN的平方,求MCN的度数.（没图啊,对不起,
赞 xuxibo2004 幼苗
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很简单,准备给我加分吧.
在考虑等腰三角形的竞赛题的时候,很常用的两种方法是中线法和旋转法.此题运用旋转法相当简单.
由于有一个“AM平方+BN平方=MN的平方”的存在,就要考虑到勾股定理,要学会思考如何把AM和BN连到一块.所以,将三角形AMC沿着点C旋转至A'C边和BC边重合,则A'点与B点重合,M旋转到M'的位置.
由于角CBM'=角CAM,故角ABM'为直角.由于AM=BM',故
M'N平方=BM'平方+BN的平方
=AM平方+BN的平方
=MN的平方
所以M'N=MN,同时CM=CM',CN=CN,所以三角形CMN与三角形CM'N全等.
由于角BCM'=角ACM,故角MCM'=90°,
又因为角MCN=角M'CN,所以角MCN=90°/2=45°.
最后答案45°,考场上遇到这种题的最好方法是猜或者找一种特殊情况,这个题猜都是猜45°的.
在考虑等腰三角形的竞赛题的时候,很常用的两种方法是中线法和旋转法.此题运用旋转法相当简单.
由于有一个“AM平方+BN平方=MN的平方”的存在,就要考虑到勾股定理,要学会思考如何把AM和BN连到一块.所以,将三角形AMC沿着点C旋转至A'C边和BC边重合,则A'点与B点重合,M旋转到M'的位置.
由于角CBM'=角CAM,故角ABM'为直角.由于AM=BM',故
M'N平方=BM'平方+BN的平方
=AM平方+BN的平方
=MN的平方
所以M'N=MN,同时CM=CM',CN=CN,所以三角形CMN与三角形CM'N全等.
由于角BCM'=角ACM,故角MCM'=90°,
又因为角MCN=角M'CN,所以角MCN=90°/2=45°.
最后答案45°,考场上遇到这种题的最好方法是猜或者找一种特殊情况,这个题猜都是猜45°的.
1年前
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