在等腰直角三角形ABC中,D为斜边AB的中点,ED垂直于DF交AC于E交BC于F,求证：EF^2=AE^2+BF^2

在等腰直角三角形ABC中,D为斜边AB的中点,ED垂直于DF交AC于E交BC于F,求证：EF^2=AE^2+BF^2
角ACB和角EDF都是直角
漫忆慕紫 1年前 已收到2个回答 举报
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风的影子168 春芽

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证明：
连结CD.
∵D是等腰直角△CAB斜边的中点
∴CD=AB/2=AD,∠FCD=∠EAD=45°
∵∠EDA+∠CDE=∠FDC+∠CDE=90°
∴∠EDA=∠FDC
∴△EDA≌△FDC
∴CF=AE,又CA=CB
∴CE=BF
于是EF^=CE^+CF^=AE^+BF^.

1年前

3

秋天蚊子壮 幼苗

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提示：连接AD
证明△CDF与△ADE全等（ASA）
得到AE=CF
同理CE=BF
所以EF^2=AE^2+BF^2

1年前

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