已知1平方+2平方+.+2002平方=2676679005,求1x2+2x3+.+2002x2003的值

开不了心 1年前 已收到5个回答 举报
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天蝎女孩 幼苗

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

1x2+2x3+.+2002x2003
= 1x（1+1）+ 2x（2+1）+.+2002x（2002+1）
=（1x1+1）+（2x2+2）+（3x3+3）+.+（2002x2002+2002）
=（1x1+2x2+3x3+.+2002x2002）+（1+2+3+.+2002）
=2676679005+2002*2003/2
=2676679005+1001*2003
=2676679005+1000*2003+1*2003
=2676679005+2005003
=2678684008

1年前

4

sz88zh 幼苗

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已知1平方+2平方+......+2002平方=2676679005，求1x2+2x3+......+2002x2003的值为2696684008

1年前

2

liuyu7758 幼苗

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后面的式子可以先减去（1+2+3+..........................+2002)再加（1+2+3+..........................+2002)
所以原式可以变成1平方+2平方+......+2002平方+（1+2+3+..........................+2002)=2676679005+（1+2002）*2002/2=2678684008

1年前

1

601005 花朵

共回答了6340个问题 举报

.1x2+2x3+......+2002x2003
=(1+1)x1+2x(2+1)+...2002x(2002+1)
=1^2+1+2^2+2+...+2002^2+2002
=(1^2+2^2+...+2002^2)+(1+2+...+2002)
=2676679005+(1+2002)*2002/2
=2676679005+2005003
=2678684008

1年前

0

yangrong 幼苗

共回答了99个问题 举报

公式：1X2+2X3+。。。。。。+N（N+1）=N*（N+1）（N+2）/3=N*(N+1)(2N+1)/6*2(N+2)/(2N+1)
公式：1^2+2^2+..........+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
∴1X2+2X3+........2002*2003=(1^2+2^2+..........+n^2)*2(n+2)/(2n+1)
...

1年前

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