已知函数y=ax平方+8x+b/x平方+1的值域为[1,9],试求y=根号下ax平方+8x+b的值域

wsy200 1年前 已收到2个回答 举报

cwcrcwcr 幼苗

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由题意得:(ax^2+8x+b)/(x^2+1)>=1
ax^2+8x+b>=x^2+1
(a-1)x^2+8x+(b-1)>=0
此抛物线开口向上,且与横坐标只有一个交点
a>1,(a-1)(b-1)=(8/2)^2=16
得:ab-(a+b)=15 (1)
由题意得:(ax^2+8x+b)/(x^2+1)

1年前

1

i5426 幼苗

共回答了12个问题采纳率:83.3% 举报

解:y=(ax^2+8x+b)/(x^2+1)
x^2+1>0
∴yx^2+y=ax^2+8x+b
(y-a)x^2-8x+y-b=0
此方程有实数根
y=a
或者Δ=8^2-4(y-a)(y-b)≥0
即y^2-(a+b)y+ab-16≤0
此不等式解集为[1,9]
a+b=10
ab-16=9 ...

1年前

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