已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D为AB的中点,P为直线AB上的一动点,且PE⊥AC于E,PF

已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D为AB的中点,P为直线AB上的一动点,且PE⊥AC于E,PF
PF⊥BC于F，求证：DE=DF

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∵∠C=90°,AC=BC
∴△ABC为等腰直角三角形
D为AB的中点
∴∠A=∠B=∠DCA=∠DCB=45°
∵PE⊥CA,PF⊥CB,∠A=45°
∴PE=EA=FC
∴BF=BC-CF=AC-AE=CE
∵BD=CD,∠B=∠DCA=,BF=CE
∴△BFD≌△CED
∴DF=DE

1年前

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