已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D为AB的中点,P为直线AB上一动点,且PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F.

已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D为AB的中点,P为直线AB上一动点,且PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F.求证DE=DF.
求证：分P为线段AB上的点和线段AB延长线上的点两种情况,证明△CED全等于△BFD

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由直角三角形中线定理可知CD=AD,
PF⊥BC,PE⊥AC,∠C=90°,则PECF为矩形,那么PE=CF
因AE=PE,所以AE=CF,
在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,则∠A=∠DCF=45°,
所以三角形AED全等三角形DCF,则DE=DF.
(2) AC=BC,AE=CF,所以CE=BF,
CD=1/2AB=BD,
DE=DF,
所以△CED全等于△BFD,即证,易知点P在AB上和AB延长线上,情况相同

1年前

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