如图所示,已知:直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线,DE⊥AB于E.1.AC与AE相等吗?

如图所示,已知:直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线,DE⊥AB于E.1.AC与AE相等吗?说明理由
2.△EBD是什么三角形？3.这里AC＋CD＝AB，为什么？

1982619 1年前已收到2个回答举报

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1.∠CAD=∠EAD,AD是公共边,∠C=∠AED,得到.△ACD全等于.△AED,故AC=AE
2.∠B=45°,∠DEB=90°,故∠EDB=45°,所以△EBD是等腰直角三角形
3.第一个问题中证得.△ACD全等于.△AED,故CD=DE,AC=AE
第二个问题中证得△EBD是等腰直角三角形,故DE=BE,所以AB=AE+BE=AE+DE=AC+CD
证得AC＋CD＝AB

1年前

djweixing 幼苗

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∵AD平分∠A
∴∠CAD=∠BAD
∵DE⊥AB于E
∴∠DEA=90°
∵∠C=90°
∴∠DEA=∠C
证全等（AAS）
∴AC=AE
(2)等腰RT△
(3)AE=AC
CD=DE
DE=EB
∴CD=BE
∴AC＋CD＝AB

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