如图已知三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边的中线,CD⊥AE于点D,CD的延长线J交AB于点F,
如图已知三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边的中线,CD⊥AE于点D,CD的延长线J交AB于点F,
求证∠AEC＝∠BEF
求证∠AEC＝∠BEF
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证明：过点B作BG⊥BC交CF的延长线于点G
∵∠ACB＝90,AC＝BC
∴∠CAE+∠AEC＝90,∠CAB＝∠CBA＝45
∵CD⊥AE
∴∠BCG+∠AEC＝90
∴∠CAE＝∠BCG
∵BG⊥BC
∴∠CBG＝∠ACB＝90
∴△ACE≌△CBG （ASA）
∴CE＝BG,∠AEC＝∠G
∵AE是BC边的中线
∴BE＝CE
∴BE＝BG
∵∠GBF＝∠CBG-∠CBA＝45
∴∠GBF＝∠CBA
∵BF＝BF
∴△BEF≌△BGF （SAS）
∴∠BEF＝∠G
∴∠AEC＝∠BEF
∵∠ACB＝90,AC＝BC
∴∠CAE+∠AEC＝90,∠CAB＝∠CBA＝45
∵CD⊥AE
∴∠BCG+∠AEC＝90
∴∠CAE＝∠BCG
∵BG⊥BC
∴∠CBG＝∠ACB＝90
∴△ACE≌△CBG （ASA）
∴CE＝BG,∠AEC＝∠G
∵AE是BC边的中线
∴BE＝CE
∴BE＝BG
∵∠GBF＝∠CBG-∠CBA＝45
∴∠GBF＝∠CBA
∵BF＝BF
∴△BEF≌△BGF （SAS）
∴∠BEF＝∠G
∴∠AEC＝∠BEF
1年前
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